الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar

Admin عدد المساهمات : 158 تاريخ التسجيل : 26/10/2010

الكميات القياسية والكميات المتجهة Vector and Scalar

جميع
الكميات الفيزيائية (أساسية أو مشتقة) يمكن تقسيمها إلى نوعين،
النوع
الأول الكميات القياسية scalar والنوع الثاني الكمية المتجهة vector
.
الكمية القياسية يمكن تحديدها بالمقدار magnitude فقط، مثل أن تقول أن
كتلة
جسم 5kg مساحة قطعة مستطيلة 30m2 نكون قد حددنا الكمية الفيزيائية
.
أما الكمية المتجهة تحتاج إلى أن تحدد اتجاهها direction بالإضافة
إلى
مقدارها، مثل سرعة الرياح 10km/h واتجاهها غرباً لاحظ هنا أنه
احتجنا
لتحديد المقدار أولاً ثم الاتجاه ثانياً.

في الجدول التالي قائمة
ببعض الكميات القياسية والكميات المتجهة.

Scalar Quantity
Vector
Quantity

Length
Displacement

Mass
Force

Speed

Acceleration

يجب أن يكون معلوما لدينا أن التعامل مع
الكميات القياسية يختلف عنه في الكميات
المتجهة فمثلاً لإيجاد المحصلة
للكميات القياسية يتم التعامل جبرياً فمثلاً شخص
يمتلك 15 قطعة نقدية
واكتسب 5 قطع اخرى ثم خسر 3 قطع منها فتكون
محصلة ما معه 17 قطعة، أما
في الكميات المتجهة يكون التعامل اتجاهياً
فمثلا إذا كان هناك جسم اثرت
عليه ثلاثة قوى فالمحصلة تعتمد على اتجاه
كل قوة وقد نحتاج إلى عمل
تحليل للمتجهات لإيجاد المركبات الرئيسية
والمركبات الأفقية ثم نحسب
المحصلة ونحدد اتجاهها، لذا فإن التعامل
مع الكميات المتجهة في الأغلب
يكون أصعب قليلاً منها في التعامل مع الكميات القياسية.

لذلك سوف
نقوم بشرح مبسط لعلم المتجهات وتوضيح مفاهيمه واساسياته.

نظام
الإحداثيات Coordinate system

نحتاج في حياتنا العملية إلى تحديد
موقع جسم ما في الفراغ سواءً كان
ساكناً أم متحركاً، ولتحديد موقع هذا
الجسم فإننا نستعين بما
يعرف بالإحداثيات Coordinates، وهناك نوعان من
الإحداثيات
التي سوف نستخدمها وهما Rectangular coordinates و polar
coordinates.

الاحداثيات الكارتيزية The rectangular coordinates

الإحداثيات
الكارتيزية في بعدين موضحة في الشكل التالي. وتتكون
الاحداثيات هذه من
محورين x و y متعامدين ومتقاطعين عند النقطة
(0,0) والتي تسمى نقطة
الأصل origin point يتم وضع
اسم كل محور ليدل على الكمية الفيزيائية
التي يحددها والوحدة
المستخدمة للقياس. تحدد اية نقطة على هذه
الاحداثيات بـ (x,y).

الإحداثيات القطبية The polar
coordinates

في بعض الأحيان يكون من الأنسب استخدام نظام محاور آخر
مثل نظام
المحاور القطبية والذي يحدد بالمسافة r والزاوية θ التي يصنعا
مع
المحور الأفقي. وتتحدد أي نقطة على هذه الإحداثيات بـ (r,θ)

العلاقة
بين الاحداثيات الكارتيزية والقطبية The relation between coordinates

العلاقة
بين الاحداثيات الكارتيزية (x,y) والاحداثيات القطبية (r,q) موضحة في
الشكل التالي:

x = r cos q (1.1)

And

y = r
sin q (1.2)

بتربيع المعادليتن (1.1) و (1.2) وجمعهما نحصل على

(1.3)

بتقسيم المعادلتين (1.1) و (1.2) نحصل على

tan
θ= x/y (1.4)